试证：如A是n阶方阵满足A*A=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
问题描述：
试证：如A是n阶方阵满足A*A=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
答
由A^2 = E 得 (A+E)(A-E) = 0
所以 r(A+E) + r(A-E) = r (A+E + E-A) = r(2E) = r(E) = n
所以 r(A+E) + r(A-E) = n.