证明2的99次方加3的99次方能被5整除

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:03:05

问题描述：

答

2^4mod5=1
2^99mod5=2^3mod5=3
3^4mod5=1
3^99mod5=3^3mod5=2
2^99mod5+3^99mod5=(3+2)mod5=0

答

2的4次方的末位数是6
2的99次方的末位数
=(2的4次方)的24次方×2的立方的末位数
=6×8 的末位数
=8
同理：
3的99次方的末位数
=(3的4次方)的24次方×3³的末位数
=1×27的末位数
=7
2的99次方加3的99次方的末位数
=8+7 末位数
=5
因此能被5整除