已知向量OA的模等于1,向量OB的模等于k,角AOB等于3分之2π,点C在AOB内,向量OC乘OA等于0,若向量OC等于2m倍向量OA+m倍向量OB,向量OC的模=2倍根号下3,则k等?有详解

问题描述:

已知向量OA的模等于1,向量OB的模等于k,角AOB等于3分之2π,点C在AOB内,向量OC乘OA等于0,若向量OC等于2m倍向量OA+m倍向量OB,向量OC的模=2倍根号下3,则k等?有详解

k=4
利用直角坐标系来求解,设O为原点B在X轴上,则B(k,0)由题意知A(-1/2,根号3/2)C(3,根号3)所以OC=(3,根号3),2mOA=(-m,根号3m),mOB=(mk,0)所以由题意得根号3m=根号3.,mk-m=3
所以k=4