已知向量OA的模等于1,向量OB的模等于k,角AOB等于3分之2π,点C在AOB内,向量OC乘OA等于0,若向量OC等于2m倍向量OA＋m倍向量OB,向量OC的模＝2倍根号下3,则k等?有详解
问题描述：
已知向量OA的模等于1,向量OB的模等于k,角AOB等于3分之2π,点C在AOB内,向量OC乘OA等于0,若向量OC等于2m倍向量OA＋m倍向量OB,向量OC的模＝2倍根号下3,则k等?有详解
答
以O为原点，OA正方向为x轴建立直角坐标系，则A（1，0），B（-k/2，3^0.5*k/2)
因为OC乘OA等于0，所以OC⊥OA，C（0，2*3^0.5）
因为向量OC等于2m倍向量OA＋m倍向量OB，所以（0，2*3^0.5）=2m（1，0）+m（-k/2，3^0.5*k/2)，所以2m-mk/2=0且2*3^0.5=3^0.5*mk/2，解得k=4，m=1
答
k=4
利用直角坐标系来求解,设O为原点B在X轴上,则B（k,0)由题意知A(-1/2,根号3/2）C(3,根号3）所以OC=(3,根号3）,2mOA=(-m,根号3m),mOB=(mk,0)所以由题意得根号3m=根号3.,mk-m=3
所以k=4