一.已知O是正三角形ABC内部一点,OA向量加2倍OB向量加3倍OC向量=0向量,则三角形OAC的面积和三角形OAB的面积之比为多少?A.2/3.B.3/2.C.2.D.1/3.二.若k属于[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆x平方+y平方+kx-2y-5/4k=0相切的概率等于多少?A.1/2.B.1/4.C.3/4.D.不确定.
问题描述：
一.已知O是正三角形ABC内部一点,OA向量加2倍OB向量加3倍OC向量=0向量,则三角形OAC的面积和三角形OAB的面积之比为多少?A.2/3.B.3/2.C.2.D.1/3.二.若k属于[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆x平方+y平方+kx-2y-5/4k=0相切的概率等于多少?A.1/2.B.1/4.C.3/4.D.不确定.
答
1，以O为原点，OA为y轴正半轴建立直角坐标系，设A(0,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，
则0+2x2+3x3=0，x3/x2= -2/3且S△OAC=|x3y1|/2，S△OAB=|x2y1|/2，则S△OAC/S△OAB=|x3/x2|=2/3
2，x平方+y平方+kx-2y-5/4k=0可化为(x+k/2)²+(y-1)²=(k+4)(k+1)/4
如果要有两条过A的直线于圆相切，则[1-（-k/2）]²>(k+4)(k+1)/4，k概率你看着办，严格来说不到1/2
答
1》设该正三角形边长为2a以BC所在直线为y轴 BC垂直平分线所在直线为x轴 且A在x正半轴则有A（a根号3,0）B（0,a）C（0,-a）直线AC：y=x/根号3-a 直线AB：y=-x/根号3+a设O点坐标为（u,v）则有0向量=OA向量+2*OB向量+3*O...