抛物线y=ax^2+bx+c的顶点位于直线y=x-1和y=-2x-4的交点上,且与直线y=4x-4有唯一交点,试求函数表达式.

直线y=x-1和y=-2x-4的交点
x-1=-2x-4
解得x= -1 y= -2
y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是
（-b/2a，（4ac-b²）/4a)
所以 -b/2a=-1
（4ac-b²）/4a = -2
解得：c=a-2
b=2a
所以 抛物线y=ax^2+2ax+a-2
因为 与直线y=4x-4有唯一交点
所以 ax^2+2ax+a-2=4x-4
整理得： ax^2+（2a-4）x+a--6=0
判别式=0
即 （2a-4）^2-4*a*(a-6)=0
解得 a=-2
所以 函数表达式为 y=-2x^2-4x-4

y=x-1,y=-2x-4
-2x-4=x-1
x=-1,y=-2.
顶点M(-1,-2) -b/2a=-1, c-b^2/4a=-2
即b=2a,b^2-4ac=8a 1)
y=4x-4,y=ax^2+bx+c只有1焦点
4x-4=ax^2+bx+c
ax^2+(b-4)x+(c+4)=0
判别式(b-4)^2-4a(c+4)=0
b^2-8b+16-4ac-16a=0
即b^2-4ac-8b+16-16a=0 2)
1）带入2）
8a-16a+16-16a=0
a=2/3,b=4/3,c=(16/9)/(8/3)+1=5/3
抛物线
(2/3)x^2+(4/3)x+5/3=0

直线y=x-1和y=-2x-4的交点:x-1=-2x-4,得交点：x=-1,y=-2
因此抛物线为：y=a(x+1)^2-2
与直线y=4x-4有唯一交点,即：4x-4=a(x+1)^2-2有唯一实根
即：ax^2+2(a-2)x+a+2=0的判别式delta=0
delta=4(a-2)^2-4a(a+2)=4(-6a+4)=0,得：a=2/3
因此有：y=2/3*(x+1)^2-2