（1）已知抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标为-1和3,顶点的纵坐标为-2,求函数表达式.（2）一条抛物线的形状与 y=x² 相同,且对称轴是直线 x=-1/2 与y轴交于点（0,1）,求函数解析式.

(1)
-1和3是ax²+bx+c=0的两根
所以:-b/a=(-1)+3=2 -------------(1)
c/a=(-1)*3=-3--------------------(2)
而:顶点的纵坐标=c-(b^2/(4a))
所以:c-(b^2/(4a))=-2 -------------(3)
联立(1),(2),(3),得:
a=1/2, b=-1, c=-3/2
函数表达式:y=(1/2)x²-x-(3/2)
(2)
抛物线的形状与 y=x² 相同
则:函数解析式y=(x-a)^2+b ----------(1)
对称轴是直线 x=-1/2
则: a=-1/2
将（0，1）代入(1)
1=a^2+b
b=1-a^2=3/4
所以:函数解析式y=(x+(1/2))^2+(3/4)=x^2+x+1

1.知道与横坐标的2个交点，可以设函数为
y=a（x+1）（x-3）
与x轴的两个交点的横坐标为-1和3可以得出对称轴为x=（-1+3）/2=1，所以顶点坐标为（1，-2），代入上式中，-2=a×2×（-2）
得a=1/2
函数表达式为y=1/2（x+1）（x-3），自己化为一般式
2.一条抛物线的形状与 y=x² 相同，说明他们的a一样，a=1，因为对称轴x=-b/2a=-1/2，所以b=1，与y轴交于点（0，1），可以得出c=1，所以解析式为
y=x^2+x+1

1、
与x轴的两个交点的横坐标为-1和3
所以对称轴x=(-1+3)/2=1
顶点的纵坐标为-2
所以顶点(1,-2)
y=a(x-1)²-2
过(-1,0)
所以0=4a-2
a=1/2
y=1/2(x-1)²-2
即y=x²/2-x-3/2
2、
形状与 y=x²相同
二次项系数是1
对称轴是x=-1/2
y=(x+1/2)²+k
x=0,y=1
1=1/4+k
k=3/4
所以y=x²+x+1

(1)与x轴的两个交点的横坐标为-1,3
所以y=ax^2+bx+c=a(x+1)(x-3)=a(x-1)^2-4a
顶点纵坐标为-2，即-4a=-2 a=1/2
所以y=(1/2)(x-1)^2-2=[(1/2)x^2]-x-(3/2)
(2)设y=(x+a)^2+b
则-a=-1/2
a^2+b=1
所以y=[x+(1/2)]^2+(3/4)
=x^2+x+1