抛物线y=ax^2+bx+c的顶点位于直线y=x-1和y=-2x-4的交点上,且与直线y=4x-4有唯一交点,试求函数表达式.
问题描述：
抛物线y=ax^2+bx+c的顶点位于直线y=x-1和y=-2x-4的交点上,且与直线y=4x-4有唯一交点,试求函数表达式.
答
直线y=x-1和y=-2x-4的交点:x-1=-2x-4,得交点：x=-1,y=-2
因此抛物线为：y=a(x+1)^2-2
与直线y=4x-4有唯一交点,即：4x-4=a(x+1)^2-2有唯一实根
即：ax^2+2(a-2)x+a+2=0的判别式delta=0
delta=4(a-2)^2-4a(a+2)=4(-6a+4)=0,得：a=2/3
因此有：y=2/3*(x+1)^2-2