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若数列{an}满足1an+1−1an＝d（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a1xn}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是______．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:22:42
问题描述：

若数列{an}满足

1
an+1
−
1
an
＝d（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a
1
xn
}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是______．

答

因为数列{1xn}为“调和数列”，所以xn+1-xn=d（n∈N*，d为常数），即数列{xn}为等差数列，由x1+x2+…+x20=200得20(x1+x20)2=20(x3+x18)2=200，即x3+x18=20，易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，所以x3x18≤（x...
答案解析：先根据数列{

1
xn
}为“调和数列”可确定数列{xn}为等差数列，再由前20项的和得到x3+x18的值，最后根据基本不等式可求出x3x18的最大值．
考试点：数列递推式；数列的应用；等差数列的性质．
知识点：本题主要考查等差数列的前n项和，考查基本不等式的应用．

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