若数列{an}满足1an+1−1an＝d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．记数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=______．
问题描述：
若数列{an}满足
−1 an+1
＝d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．记数列{1 an
}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=______． 1 xn
答
由题意知：
∵数列{
}为调和数列1 xn
∴
−1
1 xn+1
＝xn+1−xn＝d1
1 xn
∴{xn}是等差数列
又∵x1+x2+…+x20=200=
20(x1+x20) 2
∴x1+x20=20
又∵x1+x20=x5+x16
∴x5+x16=20
故答案为20．
答案解析：由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{xn}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型．