定义,若数列{an}满足│an +1│ +│an│=d(n∈N*d为常数)则称{an}为等绝对定义若数列{an}满足│a（n +1）│+ │an│=d(n∈N*d为常数)则称{an}为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“等绝对和数列”{an}的首项a1=2,"绝对公和"d=2,则其前101项和S101的最小值为A.-101 B.-100 C.-98 D.-96
问题描述：
定义,若数列{an}满足│an +1│ +│an│=d(n∈N*d为常数)则称{an}为等绝对
定义若数列{an}满足│a（n +1）│+ │an│=d(n∈N*d为常数)则称{an}为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“等绝对和数列”{an}的首项a1=2,"绝对公和"d=2,则其前101项和S101的最小值为
A.-101 B.-100 C.-98 D.-96
答
答案为：C
1、 根据题意：│a2│+ │a1│ = 2， 即 a2 = 0
2、 │a3│+│a2│ = 2， 即 │a3│ = 2，a3 = 2或a3 = -2
3、 │a4│+│a3│ = 2， 即 a4 = 0
4、 │a（n + 2）│+ │a（n + 1）│=2，│a（n + 1）│+ │an│ = 2， 两式相减得：
│a（n + 2）│ = │an│
综上所述，a1 = 2， a2 = 0， 可知当n为偶数时， an = 0，当n为奇数时， │an│ = 2
要取其最小值，则使 │an│ = -2，又a1 = 2，所以 ：
S101 = a1 + a2 + ... + a101 = 2 + （a2 + a4 + .... + a100）+（a3 + a5 + ... + a101）
= 2 + 0*50 + （-2）*50 = 2 - 100 = -98
答
因为a1=2
且绝对公和也=2
那么所有偶数项都等于0
奇数项的绝对值等于2
要使S101尽量小,那么a3,a5……a101都取-2
S101=2-2*50=-98
选C
如果认为讲解不够清楚,