在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k1,判断三角形ABC的形状2,c=根号2时,k的值
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k
1,判断三角形ABC的形状
2,c=根号2时,k的值
答
1.三角形为等腰三角形（a=b=1)
2.k=c=根号2
答
a*b*cosA=a*c*cosB
(b*b+c*c-a*a)/2bc*b=(a*a+c*c-b*b)/2ac
化简得b*b-a*a=0
a=b 或 a=-b(舍去) 所以为等腰三角形
k=c*a*cosB=c*a*(a*a+c*c-b*b)/2ac=c*c/2=1
答
1)bccosA=accosB,所以cosA/cosB=a/b=sinA/sinB
所以sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,
A=B,三角形ABC为等腰三角形
2)由内积定义k=c*(c/2)=c^2/2=1