在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c,向量AB乘以向量AC等于8,角BAC等于θ,a等于4,求b乘以c的最大值及θ的取值
问题描述：
在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c,向量AB乘以向量AC等于8,角BAC等于θ,a等于4,求b乘以c的最大值及θ的取值
是求θ的取值范围
答
向量AB乘以向量AC等于8
就是bc×cosθ=8 ①
又有余弦定理
cosθ=(b²+c²-a²）/2bc②
由①②得
b²+c²-a²=16
又a=4
则有b²+c²=32
从而bc≤【b²+c²】/2=32/2=16
等号在b=c=4处取得
此时三角形ABC为等边三角形
所以θ=60°