已知点A（1,2,1）,B（2,3,1）,C（3,0,2）,若直线l⊥平面ABC,l的方向向量a=(2,m,k),则m,k的值分
问题描述：
已知点A（1,2,1）,B（2,3,1）,C（3,0,2）,若直线l⊥平面ABC,l的方向向量a=(2,m,k),则m,k的值分
答
由题意可知，向量AB（1,1,0），向量BC（1，-3，1），因为直线l⊥平面ABC，所以方向向量a分别垂直于向量AB、BC，则向量a和向量AB，BC的数量积均为0，由此可列方程组并求得m=-2，k=-8
答
AB的方向向量=(2-1,3-2,1-1)=(1,1,0)
AC的方向向量=(3-1,0-2,2-1)=(2,-2,1)
∵直线l⊥平面ABC
∴直线l⊥AB,直线l⊥AC
则2*1+m*1+k*0=0 2+m=0 m=-2
2*2+m*(-2)+k*1=0 4-2m+k=0 代入m
得k=-8
即成