已知函数f（x）=2x-12x+1，则下列判断中正确的是（ ）A. 奇函数，在R上为增函数B. 偶函数，在R上为增函数C. 奇函数，在R上为减函数D. 偶函数，在R上为减函数
问题描述：
已知函数f（x）=
，则下列判断中正确的是（ ）
2x-1
2x+1
A. 奇函数，在R上为增函数
B. 偶函数，在R上为增函数
C. 奇函数，在R上为减函数
D. 偶函数，在R上为减函数
答
f（x）=
=1-
2x-1
2x+1
，f（-x）=1-2
2x+1
=-1+2
2-x+1
，2
2x+1
所以f（-x）=-f（x），
即f（x）是奇函数；
又因为f（x）=1-
，g（x）=2x在R上是增函数，2
2x+1
所以f（x）在R上是增函数，
综上，f（x）是奇函数，在R上是增函数．
故选：A．
答案解析：首先把函数变形为f（x）=
=1-
2x−1
2x+1
，然后求出f（-x），和f（x）比较，判断其奇偶性，最后根据指数函数的性质，判断函数f（x）在R上的单调性即可．2
2x+1
考试点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了指数函数的性质，属于基础题．