有已知数列An,若A1=1,An+1=10An^2,设Bn=lgAn,求证数列Bn+1是等比数列,An的通项公式.急,第一个An+1中n+1是下标,Bn+1是Bn加上1.
问题描述：
有已知数列An,若A1=1,An+1=10An^2,设Bn=lgAn,求证数列Bn+1是等比数列,An的通项公式.
急,第一个An+1中n+1是下标,Bn+1是Bn加上1.
答
由题，A1=1，则A2=10.A3=10^3.A4=10^7.
则设 An=10^{2^(n-1)-1}.
A(n+1)=10^{2^n-1}=10An^2
,即，An的通项公式是 An= An=10^{2^(n-1)-1}.
(2)
Bn+1=lgA(n+1)+1=2^n-1.
Bn+1/Bn=2^n-1/2^n=2.
即。Bn 是以1为首项，2为公比的等比数列。
（3）希望能帮到你。
答
由于涉及到很多符号，我用附件发给你吧
答
对
An+1=10An^2两边取对数,得lgA(n+1)=lg(10An^2),推出lgA(n+1)=1+lg(An^2)=1+2lg(An),令
Bn=lgAn,得B(N+1)+1=2(Bn+1),故{Bn+1}是以首项为1,公比为2,的等比数列,即
Bn=2^(n-1)-1,故An=10^(2^(n-1)-1).