已知一个等差数列{an}的前5项的和是30,前10项的和为10.求这个等差数列的前n项和Sn,求使得Sn最大求使得Sn最大的序号n的值
问题描述：
已知一个等差数列{an}的前5项的和是30,前10项的和为10.求这个等差数列的前n项和Sn,求使得Sn最大
求使得Sn最大的序号n的值
答
S5=5a1+10d=30
S10=10a1+45d=10
解得:a1=10,d=-2.
所以,an=10+(n-1)*(-2)=-2n+12
Sn=n*10+n(n-1)*(-2)/2=10n-n^2+n=-n^2+11n
Sn=-(n-11/2)^2+121/4
所以,当n=5或6时,Sn值最大.
答
S5=(a1+a5)*5/2=30
a1+a5=12
a1+a1+4d=12
a1+2d=6
S10=(a1+a10)*10/2=10
a1+a10=2
a1+a1+9d=2
2a1+9d=2
所以d=-2，a1=10
所以an=10-2(n-1)=-2n+22
Sn=(a1+an)*n/2
所以Sn=-n²+16n
Sn=-(n-8)²+64
所以最大是n=8
答
S5=30,S10=10
Sn=na1+n(n-1)d/2
30=5a1+10d
10=10a1+45d
a1=10,d=-2
Sn=10n-n(n-1)=11n-n²
Sn=11n-n²=-(n-11/2)²+121/4
当n=5或n=6时,Sn取到最大值=30