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设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（　　）A. 15B. 16C. 17D. 18

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:21:51
问题描述：

设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（　　）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

答

∵Sn=324，Sn-6=144，
∴Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an=180
又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+an=a2+an-1=a6+an-5，
∴6（a1+an）=36+180=216
∴a1+an=36，由Sn＝

(a1+an)n
2
＝18n＝324，
∴n=18
故选D
答案解析：根据Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an求得an-5+an-4+…+an的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+an=a2+an-1=a6+an-5，进而可知6（a1+an）的值，求得a1+an，代入到数列前n项的和求得n．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差数列中若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq的性质．

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