设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵
问题描述：
设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵
答
因为 A^2-4A+E=0所以 A(A-4E) = - E所以 A可逆,且 A逆 = - (A-4E) = 4E - A再由 A^2-4A+E=0得 4A^2 - 16A + 4E=0得 (4A + E)(A - 17/4 E) = - 33/4 E所以 4A+E 可逆,且逆 = -4/33 (A-17/4)