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若三角形abc的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?若三角形ABC的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:01:42
问题描述：

若三角形abc的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?
若三角形ABC的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?

答

a^2-2bc=c^2-2ab
a^2-c^2+(2ab-2bc)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
∵a+c+2b>0
∴a-c=0
∴a=c

答

a^2-2bc=c^2-2ab
==>
a^2-c^2+(2ab-2bc)=0
==>
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
==>
(a-c)(a+c+2b)=0
∵a+c+2b>0
∴a-c=0
∴a=c
∴三角形ABC是等腰三角形

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