求证：两边及所夹角的平分线对应相等的两个三角形全等.已知：三角形ABC和三角形A`B`C`,其中AB=A`B`,BC=B`C`,BD和B`D`分别平分角ABC和角A`B`C`且BD=B`D`,求证：三角形ABC全等于三角形A`B`C`.

此题要是知道三角形内外角平分线定理就很简单了。
由角平分线定理可得
CD/DA=BC/BA
BD^2=BC*BA-CD*DA
因为
AB=A'B'；BC=B'C',BD=B'D'
可得
CD/DA=C'D'/D'A'
CD*DA=C'D'*D'A'
带入整理可得
CD=C'D'
DA=D'A'
CD+DA=C'D'+D'A'
AC=A'C'
通过SSS证得结论

证明:
延长BD至E,过点C作AB的平行线交BD于E ,轻易知道三角形BCE是等腰三角形,CB=CE
可证得三角形CDE相似于三角形ADB
得DE/BD=CE/AB DE=(CE/AB)*BD
同理:=(CE'/AB')*BD'
所以DE=DE'
所以BE=BE'
轻易证得三角形BCE全等于三角形B'C'E'
得 角CBE=角C'B'E'
得 角CBA=角C'B'A'
再由SAS证得结论

做DE平行AB,交BC于E
做D'E'平行A'B',交B'C'于E'
则 DE=BE D'E'=B'E'
DE:AB=CE:BC DE:AB=(BC-DE):BC BC:AB=(BC-DE):DE
BC:AB=BC/DE-1
同样B'C':A'B'=B'C'/D'E'-1
而AB=A`B`,BC=B`C`,
则BC:DE=B'C':D'E'
即DE=D'E'
从而三角形BDE全等于B'D'E'
角DBE=角D'B'E'
角ABC=角A'B'C'
从而三角形ABC全等于三角形A`B`C`.