已知x、y满足x+3y−3≤0x≥0y≥0，则z=y+2x−1的取值范围是______．
问题描述：
已知x、y满足
，则z=
x+3y−3≤0 x≥0 y≥0
的取值范围是______． y+2 x−1
答
不等式组
表示的区域如图，
x+3y−3≤0 x≥0 y≥0
z=
的几何意义是可行域内的点与点（1，-2）构成的直线的斜率问题．y+2 x−1
当取得点O（0，0）时，
z=
取值为-2，y+2 x−1
当取得点B（3，0）时，
z=
取值为1，y+2 x−1
所以答案为z≤-2或z≥1，
故答案为：z≤-2或z≥1．
答案解析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，-2）构成的直线的斜率范围．
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．