已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为______．
问题描述：
已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为______．
答
设球的半径为2x，可得
4x2=x2+（
×2 3
×3）2，解之得x=1
3
2
球的半径R=2
∴球的体积为V=
R3=4π 3
π．32 3
故答案为：
π．32 3
答案解析：设△ABC的外接圆半径为2x，由AB=BC=CA=3可得4x2=x2+（
×2 3
×3）2，求得球的半径R=2，再用球的体积公式加以计算即可得到答案．
3
2
考试点：球的体积和表面积；球面距离及相关计算．
知识点：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．