已知A,B,C是球面上三点,且AB=AC=4cm,∠BAC=90°,若球心O到平面ABC的距离为22,则该球的表面积为_cm3.

问题描述:

已知A,B,C是球面上三点,且AB=AC=4cm,∠BAC=90°,若球心O到平面ABC的距离为2

2
,则该球的表面积为______cm3

∵AB=AC=4cm,∠BAC=90°,
∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径,
设小圆半径为r,得2r=

AB2+AC2
=4
2
,可得半径r=2
2

又∵球心O到平面ABC的距离d=2
2

∴根据球的截面圆性质,得球半径R=
r2+d2
=4
∴球的表面积S=4π•R2=64π
故答案为:64π