已知A,B,C是球面上三点,且AB=AC=4cm,∠BAC=90°,若球心O到平面ABC的距离为22,则该球的表面积为_cm3.
问题描述:
已知A,B,C是球面上三点,且AB=AC=4cm,∠BAC=90°,若球心O到平面ABC的距离为2
,则该球的表面积为______cm3.
2
答
∵AB=AC=4cm,∠BAC=90°,
∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径,
设小圆半径为r,得2r=
=4
AB2+AC2
,可得半径r=2
2
2
又∵球心O到平面ABC的距离d=2
2
∴根据球的截面圆性质,得球半径R=
=4
r2+d2
∴球的表面积S=4π•R2=64π
故答案为:64π