已知球O,过其球面上A,B,C三点作截面,若O点到该截面的距离等于球半径的一半,且AB=BC=2,∠B=120°,则球O的表面积为(  ) A.64π3 B.8π3 C.4π D.16π9

问题描述:

已知球O,过其球面上A,B,C三点作截面,若O点到该截面的距离等于球半径的一半,且AB=BC=2,∠B=120°,则球O的表面积为(  )
A.

64π
3

B.
3

C. 4π
D.
16π
9

如图,设球的半径为r,O′是△ABC的外心,外接圆半径为R,则OO′⊥面ABC.AB=BC=2,∠B=120°,在Rt△ACD中,则sinA=12.在△ABC中,由正弦定理得2sinA=2R,R=2,即O′B=2.在Rt△OBO′中,由题意得r2-14r2=4,得r2=...