Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y= k x (k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4,mRt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4,m）,与AB边交于点E（2,n）,△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当BC/AC=1/2时时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在（2）的条件下,如果△AEO与△EFP相似,求点P的坐标．不是BC/AB是BC/AC
问题描述：
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y= k x (k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4,m
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示,反比例函数y=k/x(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4,m）,与AB边交于点E（2,n）,△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当BC/AC=1/2时时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；
（3）设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在（2）的条件下,如果△AEO与△EFP相似,求点P的坐标．
不是BC/AB是BC/AC
答
1、把D(4,m）和E（2,n）代入y=k/x 得n=2m
2、设B的纵坐标为yb,B的坐标（4,yb） 向E座BD的垂线,根据△BDE的面积为2
有1/2*（4-2）*（yb-m）=2 得yb=m+2 又由BC/AC=1/2 可设之间方程为y=1/2x+b 把B代入直线方程
所以yb=2+b ,m=b,直线方程为y=1/2x+m 然后把D（4,m）代入y=k/x 得 k=4m 即 y=4m/x
由于直线和曲线交于E（2,2m） 联立 解得 n=2m=2=2b,k=4 即 直线表达式y=1/2x+1 曲线表达式y=4/x
3、由题二可知,F和D的纵坐标相等,即FD与x轴平行,则 p点的坐标（x,2）,因为△AEO与△EFP相似,所以AE=根号下16+4=2*根号5=x 所以 x的坐标为（2*根号5,2）