设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；
（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．
答
答案解析：（I）根据2an=Sn+2n+1，分别取n=1，2，3，可求出a1，a2，a3的值；
（II）因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立，两式相减可得an+1+2=2（an+2），然后根据等比数列定义可得结论；
（III）先求出数列{n•an}的通项公式，然后利用错位相消法进行求和即可．
考试点：["氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象","棉纤维、羊毛纤维和合成纤维的鉴别"]
知识点：本题主要考查了等比关系的确定，以及利用错位相消法求和，同时考查了计算能力，属于中档题．