“神州”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T，地球的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，试求：（1）地球的密度；（2）“神州”六号飞船轨道距离地面的高度．
问题描述：
“神州”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一周的时间为T，地球的半径为R，表面重力加速度为g，万有引力常量为G，试求：
（1）地球的密度；
（2）“神州”六号飞船轨道距离地面的高度．
答
（1）由地球表面万有引力等于重力：
mg＝
GMm R2
解得：
M＝
gR2
G
地球密度为：
ρ＝
＝M V
＝
gR2
G
4πR3
3
3g 4πGR
（2）对神州六号，由万有引力提供向心力：
G
＝m(R+h)Mm (R+h)2
4π2
T2
又：mg＝
GMm R2
联立解得：
h＝
−R
3
gR2T2
4π2
答：
（1）地球的密度ρ＝
．3g 4πGR
（2）“神州”六号飞船轨道距离地面的高度h＝
−R．
3
gR2T2
4π2
答案解析：（1）由地面万有引力等于重力可得地球质量，再由密度表达式可得密度．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，联合万有引力等于重力，可解得神州六号的离地高度．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
知识点：本题重点是训练万有引力提供向心力的各种表达形式，在做题时，应依据给定的已知量，选择性的应用公式．