等差数列{an}*有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a1=1，求其项数和中间项．
问题描述：
等差数列{an}*有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a1=1，求其项数和中间项．
答
设数列的项数为2n+1项，
则S奇＝
＝77，(n+1)(a1+a2n+1) 2
S偶＝
＝66n(a2+a2n) 2
∴
＝S奇 S偶
＝n+1 n
，∴n=6，77 66
∴数列的项数为13，中间项为第7项，且a7=11．
答案解析：由题意知S奇＝
＝77，S偶＝(n+1)(a1+a2n+1) 2
＝66，由此可知n(a2+a2n) 2
＝S奇 S偶
＝n+1 n
，所以数列的项数为13，中间项为第7项，进而可得答案．77 66
考试点：等差数列的性质．
知识点：（1）在项数为2n+1项的等差数列{an}中，S奇=（n+1）a中，S偶=na中，S2n+1=（2n+1）a中；（2）在项数为2n项的等差数列{an}中S奇=nan，S偶=nan+1，S2n+1=n（an+an+1）．