以双曲线X方/4-Y方/12=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程?
问题描述：
以双曲线X方/4-Y方/12=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程?
答
双曲线方程：x²/4-y²/12=-1即y²/12-x²/4=1
双曲线的半焦距c²=12+4=16,c=4
焦点（0,4）,（0,-4）
所以椭圆的顶点（0,4）,（0,-4）
双曲线的实半轴a²=12,a=2√3
顶点（0,2√3）,（0,-2√3）
椭圆的焦点（0,2√3）（0,-2√3）
椭圆中长半轴=4,半焦距=2√3
短半轴=2
椭圆方程：y²/16+x²/4=1