求与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上圆的标准方程
问题描述：
求与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上圆的标准方程
答
设圆心为（a，b）
∵圆与两坐标轴都相切
∴|a|=|b|=R（半径）
①
当a、b同号时：a=b
带入直线2x-3y+5=0，
得到：
a=b=5
∴圆为：（x-5）^2+(y-5)^2=25
②
当a、b异号时：a=-b
带入直线2x-3y+5=0，
得到：
a=-1
b=1
∴圆为：(x+1)^2+(y-1)^2=1
要点：设出所求点的坐标或所求直线的方程是圆和圆锥曲线的通法哦
答
设圆心为（a，b）
∵圆与两坐标轴都相切
∴|a|=|b|=R（半径）
①
当a、b同号时：a=b
带入直线2x-3y+5=0，
得到：
a=b=5
∴圆为：（x-5）^2+(y-5)^2=25
②
当a、b异号时：a=-b
带入直线2x-3y+5=0，
得到：
a=-1
b=1
∴圆为：(x+1)^2+(y-1)^2=1
答
2种可能
（x-5）^2+(y-5)^2=25
(x+1)^2+(y-1)^2=1
答
圆心坐标的求法：用该直线方程与y=x或是y=-x联立即可。