如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE⊥SB，AG⊥SD．
问题描述：
如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AE⊥SB，AG⊥SD．
答
答案解析：由SA⊥平面ABCD可得BC⊥SA，正方形ABCD中得BC⊥AB，由线面垂直判定定理证出BC⊥平面SAB，从而得到BC⊥AE．再由SC⊥平面AEFG得到SC⊥AE，从而证出AE⊥平面SBC，可得AE⊥SB．同理可证AG⊥SD．
考试点：直线与平面垂直的性质．
知识点：本题在特殊的四棱锥中证明线线垂直，着重考查了空间线面垂直的判定与性质，及其应用的知识，属于中档题．