已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F．（1）求证：AF⊥SC；（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．
问题描述：
已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F．
（1）求证：AF⊥SC；
（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD．
答
知识点：本题重点考查了空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于中档题．
证明：（1）∵SA⊥平面AC，∴SA⊥BC．∵AB⊥BC，且SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE，又∵AE⊥SB，且SB∩BC=B，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥SC，且EF⊥SC，AE∩EF=E，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC．（2）∵SA⊥平面ABCD，∴S...
答案解析：（1）首先，证明SC⊥平面AEF即可，得到AF⊥SC；
（2）首先，证明CD⊥AD，然后，得到CD⊥平面ADS，再结合（1），证明AG⊥平面SDC，从而得到AG⊥SD．
考试点：空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．
知识点：本题重点考查了空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于中档题．