如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥SB,AG⊥SD.

问题描述:

如图所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥SB,AG⊥SD.

∵SA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥SA,∵四边形ABCD为正方形,∴BC⊥AB,∵AB、SA是平面SAB内的相交直线,∴BC⊥平面SAB.∵AE⊂平面SAB,∴BC⊥AE.∵SC⊥平面AEFG,AE⊂平面AEFG,∴SC⊥AE,∵BC、SC是平面SBC...