在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是______.

问题描述:

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为

2
,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是______.

取AC的中点E,连接BE,C1E,
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中,∴BE⊥面ACC1A1
∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角,
BC1

3
,BE=
3
2

sinθ=
1
2
,θ=30°.
故答案为30°.
答案解析:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,取AC的中点E,连接BE,C1E,证明BE⊥面ACC1A1,则∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角,解直角三角形BC1E即可.
考试点:直线与平面所成的角.

知识点:考查直线和平面所成的角,求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影,把空间角转化为平面角求解,属中档题.