以三角形ABC的三边为边,在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即三角形ABD、BCE、、ACF.请回答下列问题：1,四边形ADEF是什么四边形,并证明.2,当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.3,当三角形ABC满足什么条件时,以A D E F为顶点的四边形不存在.
问题描述：
以三角形ABC的三边为边,在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即三角形ABD、BCE、、ACF.请回答下列问题：
1,四边形ADEF是什么四边形,并证明.2,当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.3,当三角形ABC满足什么条件时,以A D E F为顶点的四边形不存在.
答
1 证明：
首先角DBA=角EBC=60度，那么同时减去角EBA也相等，那么
角DBE=角ABC
而BD=AB BE=BC
所以三角形DBE全等于三角形ABC
所以DE=AC
而AC=AF
所以DE=AF
又叫角ECF=角DCB=60度，同时减去角EAC也相等
那么角ACB=角ECF
又AC=CF BC=EC
所以三角形ACB全等于三角形ECF
所以AB=EF，又AB=AD，所以AD=EF
AD=EF DE=AF，两组对边相等
所以ADEF是平行四边形
2)当∠BAC=150°，四边形ADEF是矩形．
(3)当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．
(4)当∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．
答
1、平行四边形,利用全等证明.
2、角A＝150度.
3、角A=60度.