如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF. 请回答下列问题: (1)求证:四边形ADEF是平行四边形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.

问题描述:

如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.
请回答下列问题:

(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形.

证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,∴DB=AB,BE=BC.又∠DBE=60°-∠EBA,∠ABC=60°-∠EBA,∴∠DBE=∠ABC.∴△DBE≌△CBA.∴DE=AC.又∵AC=AF,∴AF=DE.同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.∴四边形ADEF...