如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）A. 5−12B. 5+12C. 5-1D. 5+1
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）
A.
−1
5
2
B.
+1
5
2
C.
-1
5
D.
+1
5
答
∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于
=BC CD
，AC BC
∴
=x 2−x
．2 x
整理得：x2+2x-4=0，
解方程得：x=-1±
，
5
∵x为正数，
∴x=-1+
．
5
故选C．
答案解析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
考试点：黄金分割．
知识点：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．