三角形ABC的三内角成等差数列,a=4,c=1,则BC边上中线AD长多少

1、从“三内角成等差数列”，可知，中间的那个角一定是60度，分析如下：
设中间的角是B，公差为d，则三个角一定是：B-d，B ，B+d
很显然，三角之和为180度，则有B-d+B+B+d=180，解之便得：B=60度
2、分析如下：
显然，c=1，则角C不是最大角（因为边a比c更大），那么，角C就有两种可能，一是角C是中间的角，即60度角；一是角C是最小的角，分开讨论：
不妨先假设角C是中间的角，即：角C=60度，那么角A就是最大角，角B是最小角
根据公式：c*c=a*a+b*b-2*a*b*cosC得
1*1=4*4+b*b-2*4*b*cos60整理得：
（b-2）*（b-2）+11=0（很显然，一个平方数与11的和，不可能等于0；你也可以用一元二次方程根的判别式来断定此方程无解）
此方程无解，所以，角C不是中间的角
根据上面的“角C不是最大角”的结论，所以，角C应该是最小角
角C是最小角时还有两种情况：
一是C最小，B中间，A最大；一是C最小，A中间，B最大
先假设C最小，B中间，A最大，在三角形ABD中，角B=60度，AB=c=1，BD=BC/2=4/2=2（AD是BC的中线），则同样根据公式：c*c=a*a+b*b-2*a*b*cosC得：AD*AD=1*1+2*2-2*1*2*cos60，解得：AD=根号3
再假设C最小，A中间，B最大，
根据公式：c*c=a*a+b*b-2*a*b*cosC得，在三角形ABC中有
BC*BC=AC*AC+AB*AB-2AC*AB*cosA,即：
4*4=AC*AC+1*1-2AC*1*cos60，由此可解得AC值：
再由：AC*AC=BC*BC+AB*AB-2*BC*AB*COSB，即：
AC*AC=4*4+1+1-2*4*1*COSB，可解得COSB值。
在三角形ABD中，根据公式：c*c=a*a+b*b-2*a*b*cosC得：
AD*AD=AB*AB+（BC/2）*（BC/2）-2*AB*（BC/2）cosB（将上式解得的cosB值代入即得答案，计算过程略）

三内角成等差数列
若B=60°
AD¹=1+4-1*2=3
AD=√3
若C=60°
c²=a²+b²-2abcos60°
1=16+b²-4b(无解）
A=60°
16=1+b²-b²(不可能）
∴中线AD长√3

三角形ABC的三内角A B C成等差数列,则：2B=A+C
所以：B=180/3=60度
BD=1/2BC=1/2*4=2
AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BDcosB=1+4-2*1*2*1/2=3
AD=√3