如图,已知CD平分∠ACB,AE平行DC,交BC的延长线于点E,那么△ACE是等腰三角形么?试说明理由
问题描述：
如图,已知CD平分∠ACB,AE平行DC,交BC的延长线于点E,那么△ACE是等腰三角形么?试说明理由
答
证明：
因为 CD平分∠ACB（已知）
所以 ∠ACD=∠BCD（角平分线定义）
又因为 AE//DC（已知）
所以 ∠E=∠BCD,∠ACD=∠CAE（两直线平行,内错角相等；两直线平行,同位角相等）
所以 ∠E=∠BCD=∠CAE（等量代换）
所以 △ACE是等腰三角形