如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试说明△ACE是等边三角形.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试说明△ACE是等边三角形.

证明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=120°
∴∠1=∠2=

∠ACB
2
120°
2
=60°
∵AE∥DC
∴∠3=∠2=60°,∠E=∠1=60°
∴∠3=∠4=∠E=60°
∴△ACE是等边三角形.