已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD,Q为垂足,求证BP=2PQ.
问题描述：
已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P..
已知等边三角形ABC中,DE分别为BC,AC上的点,且AE=DC,连接AD,BE交于点P,过B作QB垂直AD,Q为垂足,求证BP=2PQ.
答
∵AC=BA,CD=AE,∠ACD=∠BAE
∴三角形ACD≌三角形BAE
∴∠DAC=∠ABE
又∵∠BDA为三角形ADE外角
∴∠BDA=∠DAC+∠C
又∵三角形BDQ为Rt三角形
∴∠QBD+∠BDQ=90度
∴∠QBD+∠DAC+∠C=90度
又∵∠C=60度
∴∠QBD+∠DAC=30度
∴∠QBD+∠ABE=30度
又∵∠ABE+∠PBQ+∠QBD=∠ABC=60度
∴∠PBQ=30度
又∵三角形BQP为Rt三角形
∴BP=2PQ
答
ABE ADC全等 角ABE=角DAC
角CBQ+DAC=30度
角PBQ=30度
直角三角形 30度
BP=2PQ.
答
证明:
AE=DC,角ACD=角BAE,AB=AC
所以,三角形ACD全等于三角形BAE,
所以,角DAC=角ABE
角DAC+角BAD=60
所以,角ABE+角BAD=60,角BPQ为三角形BAP的一个外角
所以,角BPQ=ABE+角BAD=60,
又因为在直角三角形中,
所以,BP=2PQ