如图,已知△ABC的外交平分线交射线BC于点E,AE的垂直平分线交BE于点G,求证GE平方=GB×GC
问题描述：
如图,已知△ABC的外交平分线交射线BC于点E,AE的垂直平分线交BE于点G,求证GE平方=GB×GC
答
因为没有图，为了说明白，我只有先说明一下，设△ABC的外角为∠FAC，角平分线为AE
证明：∵∠FAE是△ABC的一个外角
∴∠FAE=∠B+∠E
∴∠EAC=∠B+∠E
又∵AE的垂直平分线交BE于点G
∴AG=GE,∠GAE=∠E
∴∠EAC=∠B+∠GAE
又∵∠EAC =∠GAE+∠GAC
∴∠GAC=∠B
∴△ACG∽△BAG
∴AG/CG=BG/AG
∴AG²=GB*GC
又∵AG=GE
∴GE²=GB*GC
答
证明：∵AE的垂直平分线交BE于点G
∴AG=GE,∠GAE=∠GEA
∴∠ACE=180-2∠GAE-∠CAG
ABC的外交平分线交射线BC于点E
∴∠BAC=180-2∠GAE-∠CAG
∴∠ACE=∠BAC
∴△BAC∽△ACG
∴AG/CG=BG/AG
又∵AG=GE
∴GE²=GB*GC