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在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　）A. 10B. 20C. 15D. 25

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:09:59
问题描述：

在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　）
A. 10
B. 20
C. 15
D. 25

答

如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵点D到AB的距离为6，
∴DE=6，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，
∴DC=DE=6，
∵BD：DC=3：2，
∴BD=

6
2
×3=9，
∴BC=BD+DE=9+6=15．
故选C．
答案解析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，然后求出BD的长，再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解．
考试点：角平分线的性质．
知识点：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

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