在三角形ABC中,AH是高,矩形DEFG的顶点D在AB上,顶点E,FB在BC上,顶点G在AC上,BC=48,AH=16,DE:EF=5:9.求矩形DEFG的周长.有详细过程修改一下:顶点E,FB在BC上改为"顶点E,F在BC上"
问题描述：
在三角形ABC中,AH是高,矩形DEFG的顶点D在AB上,顶点E,FB在BC上,顶点G在AC上,BC=48,AH=16,DE:EF=5:9.
求矩形DEFG的周长.有详细过程
修改一下:顶点E,FB在BC上改为"顶点E,F在BC上"
答
设DE=X，则EF＝9/5*X＝1.8X。因为三角形ABC的面积＝三角形DEB的面积＋三角形GFC的面积+三角形ADG的面积＋矩形DEFG的面积，所以有1/2*48*16=1/2*X*FC+1/2*X*BE+1/2*9/5*X*(16-X)+X*9/5*X=1/2*X*(48-9/5*X)+9/10*X*(16-X)+9/5X2，解得：X＝10。所以矩形DEFG的周长＝2×10＋2×9/5×10＝56
答
由题意,
设DE=5x,EF=9x
因DG//BC
故DG/BC=AD/AB①
因AH⊥BC,DE⊥BC
故DE//AH
故DE/AH=BD/AB②
①+②得：
DG/BC+DE/AH=AD/AB+BD/AB=1
即9x/48+5x/16=1
解之得：
x=2
故矩形DEFG的周长=2（DE+EF）=28x=56