在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于点F.试说明四边形CEDF的形状.

问题描述:

在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE垂直BC于E,DF垂直AC于点F.试说明四边形CEDF的形状.

长方形

是正方形!三个角都是垂直的四边形一定是矩形,然后利用角分线定理,可以证明相邻两个边DE和DF相等。所以形状为正方形!

作DG⊥AB于点G
在角CAB中,AD为角平分线
所以DF=DG(角平分线上一点,到角的两边的距离相等)
同理有:DG=DE
所以:DF=DE
又因为DF⊥AC,DE⊥CB
所以四边形CEDF为正方形(两邻边相等的矩形为正方形)