如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC,取AB中点F,边DF交AC于E,求AEAC的值.

问题描述:

如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC,取AB中点F,边DF交AC于E,求

AE
AC
的值.

过点C作CM∥AB,
∵CD=BC,CM∥AB,
∴CM

.
1
2
BF,
∵AB中点F,
∴AF=BF,
∴CM
.
1
2
AF,
∴△AFE∽△CME,
CM
AF
=
EC
AE
=
1
2

AE
AC
=
2
3

答案解析:首先过点C作CM∥AB,得出CM
.
1
2
BF,进而得出
CM
AF
=
EC
AE
=
1
2
,进而得出答案.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出正确辅助线是解题关键.