已知函数f(x)=loga(x^2-2ax)(a>0,且a≠1)在[4,8]上为单调递减函数,求实数a的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=loga(x^2-2ax)(a>0,且a≠1)在[4,8]上为单调递减函数,求实数a的取值范围
答
令g(x)=x²-2ax,h(x)=loga(x),
①0<a<1时,
h(x)单调递减,复合函数f(x)单调递减,因为增减复合得减,所以g(x)在[4,8]上单调递增。
g(x)对称轴为x=a,则a≤4时,g(x)在[4,8]才单调递增。
所以0<a<1
②a>1时,
h(x)单调递增,复合函数f(x)单调递减,因为增减复合得减,所以g(x)在[4,8]上单调递减。
g(x)对称轴为x=a,则a≥8时,g(x)在[4,8]才单调递减。
所以a≥8
综上,0<a<1或a≥8
答
令g(x)=x^2-2ax
当0