已知fx是定义在R上的偶函数,且f（1）=0,设f'x是函数fx的导函数设f'x是函数fx的导函数,当x大于0时,有xf'x-fx/x^2小于0,则不等式x^2（e^x+1）fx大于0
问题描述：
已知fx是定义在R上的偶函数,且f（1）=0,设f'x是函数fx的导函数
设f'x是函数fx的导函数,当x大于0时,有xf'x-fx/x^2小于0,则不等式x^2（e^x+1）fx大于0
答
答：
定义在R上的偶函数f(x)有：f(-x)=f(x)
所以：f(-1)=f(1)=0
因为：[ xf'(x)-f(x) ] /x^2所以：[f(x)/x ]'设g(x)=f(x)/x,则g(-x)=f(-x)/(-x)=-f(x)/x=-g(x)
所以：g(x)是奇函数,g'(x)所以：g(x)在原点两侧都是单调递减函数
因为：g(-1)=g(1)=0
所以：x0
所以：
(x^2)*(e^x+1)f(x)>0
(x^2)f(x)>0,f(x)>0
1）x2）x>0,g(x)=f(x)/x>0,则0