已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．
问题描述：
已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；
（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．
答
（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，则M（x，y）关于原点的对称点为N（-x，-y）N在函数f（x）=loga（x+1）的图象上，∴-y=loga（-x+1）（2）∵F（x）=loga（x+1）-loga（1-x）+m为奇函数．∴F（-x）=-F...
答案解析：（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，进而可得M（x，y）关于原点的对称点为N的坐标，代入f（x）中进而求得x和y的关系式．
（2）跟函数F（x）为奇函数求得F（-x）=-F（x）代入解析式即可求得m的值．
（3）利用f（x）+g（x）≥n求得loga
≥n，设Q(x)＝loga1+x 1−x
，x∈[0，1)，只要Q（x）min≥n即可，根据F(x)＝loga(−1+1+x 1−x
)在[0，1）上是增函数进而求得函数的最小值，求得n的范围．2 1−x
考试点：函数奇偶性的性质；对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题主要考查了函数的奇偶性的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．